Lo que los niños no aprenden

Desarrollo de competencias matemáticas en la escuela

Todos los niños uruguayos saben perfectamente quién es Luis Suárez. Muy pocos entienden, sin embargo, qué quiere decir que su promedio de anotaciones en lo que va de esta temporada en la liga inglesa es de 0,71 goles por partido. Ello es así porque la mayoría de los niños en Uruguay salen de la escuela sin haber entendido el concepto mismo de promedio, entre otras competencias matemáticas elementales de las que también carecen, y que deberían haber desarrollado en sus años de formación inicial y primaria.

El caso del promedio es sólo uno de muchos ejemplos posibles. Los escolares uruguayos tampoco entienden lo que es una fracción. Hacen operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con dificultad. Y con muchísima dificultad si se trata de operaciones combinadas sin paréntesis. También tienen grandes limitaciones para resolver problemas prácticos que suponen el uso de varias operaciones. No terminan de comprender los conceptos de área y perímetro. Tampoco terminan de comprender qué son los números decimales y frecuentemente se equivocan al ordenarlos en la recta numérica y al hacer cálculos con ellos. Tienen escasa o nula capacidad para hacer cálculos mentales rápidos y aproximados que permitan descartar soluciones absurdas a un problema dado. No tienen por costumbre comprobar los resultados y tienden a responder con automatismos ante las diferentes situaciones didácticas que se les presentan.
Se sabe (o se da por descontado en el debate público) que los niños uruguayos aprenden menos de lo que deberían en la escuela, o si se prefiere decirlo así, que desarrollan menos capacidades de las que deberían desarrollar en su pasaje por la enseñanza inicial y primaria. El problema es que rara vez se habla de esas capacidades que no desarrollan: rara vez se habla de sus carencias concretas de aprendizaje. ¿Qué es en concreto lo que los niños uruguayos no aprenden? ¿Qué es lo que no saben hacer? En particular: ¿qué es lo que no aprenden de matemática?
Hace ya un buen tiempo que los problemas de la educación en Uruguay ocupan un lugar de importancia en el debate público. Ese debate sin embargo, como casi todos los debates públicos en el país, se conduce por lo regular a los gritos y sin mayor alusión a la evidencia empírica disponible.
En el conjunto de esa evidencia que rara vez se considera están, entre otros, los resultados de las evaluaciones periódicas de aprendizaje que lleva a cabo el Departamento de Evaluación de los Aprendizajes de la División de Investigación, Evaluación y Estadística de la anep.
La última evaluación cuyos resultados pueden ser extrapolados al total de la población escolar es la Evaluación Nacional de Aprendizajes de 2009, que se hizo sobre una muestra representativa de alumnos de sexto grado e informa sobre sus niveles de desempeño al finalizar el ciclo de enseñanza inicial y primaria. Es interesante ver qué dice esa evaluación acerca de lo que los niños no aprenden: acerca de las capacidades básicas de razonamiento que los escolares uruguayos no desarrollan y que influirán de una u otra manera en sus fracasos posteriores.

CARENCIAS MÚLTIPLES. Como se dijo al comienzo, una de las carencias que esa evaluación revela (y que resulta consistente con evaluaciones de aprendizaje nacionales anteriores e internacionales posteriores) es la escasa o nula comprensión del concepto de promedio.
Sólo un escasísimo 14 por ciento de los estudiantes de la muestra pudo en 2009 resolver correctamente un ejercicio de promedios muy sencillo (véase recuadro “Consumo de energía”). Obsérvese que las tres opciones erradas que operan como distractores son absurdas. Cualquier persona que entiende qué es un promedio advierte de forma inmediata que ninguna de ellas puede ser la respuesta correcta. Los niños ni siquiera debían hacer cálculo alguno: bastaba con haber descartado las opciones absurdas para determinar cuál era la correcta. Casi la mitad de los escolares que hicieron la prueba, sin embargo, marcaron como correcta la respuesta A. Evidentemente creen que un promedio se calcula sumando todos los valores. Muchos otros creen que el promedio es el valor más frecuente (respuesta C) o que promediar supone dividir siempre entre dos (respuesta B).
Otro concepto escasa o nulamente comprendido es el de fracción. Es verdad que se trata de un concepto ambiguo y eventualmente confuso, que de hecho sirve como un contenedor de significados que se solapan aunque son esencialmente distintos. Pero ni siquiera uno de sus significados más elementales (la fracción entendida como cociente) es capturado por la mayoría de los escolares uruguayos. El 40 por ciento de los estudiantes de sexto año de escuela que hicieron la prueba en 2009 creía que 3/5 es equivalente a 5/3 (véase recuadro “Fracciones equivalentes”), lo que indica a las claras que el problema es muy grave y que está en el plano de los conceptos, no en el plano de las operaciones. Los niños uruguayos parecen creer que una fracción es un número, una raya, y un número debajo, ignorando por completo cuál es la relación entre el primer y el segundo número. Está de más decir que las operaciones con fracciones también son un problema para la mayoría de los escolares (un problema que, como ocurre con los promedios, no se supera al llegar al liceo y es identificado nuevamente en los resultados de las pruebas internacionales pisa, algunos años más tarde).
También existen problemas a la hora de ejecutar algoritmos básicos (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones). El problema quizás más grave se observa en las operaciones combinadas sin paréntesis, que obligan al alumno a reconocer los términos y respetar su separación. Sólo un 18 por ciento de los escolares que hizo la prueba podía en 2009 reconocer correctamente los términos y hacer las operaciones involucradas en una operación combinada sin paréntesis (véase recuadro “Operación combinada”).
Los niños uruguayos tienen también serias dificultades para resolver problemas sencillos, como reconocer una relación de proporcionalidad y combinar las operaciones pertinentes para calcular el costo de una mercadería en una situación cotidiana. Sólo tres de cada diez estudiantes pudieron resolver problemas de esas características en la evaluación que se está considerando (véase recuadro “Oferta de jamón”).
Además de los obstáculos específicos, algunos elementos transversales parecen dificultar la correcta resolución de problemas muy simples. Sin pretensión de exhaustividad, algunos de esos problemas son: la escasa o nula capacidad para hacer cálculos aproximados y cálculos mentales rápidos, las dificultades para transitar del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático, y las dificultades para identificar como equivalentes distintas representaciones de un mismo objeto.
El buen desempeño de los estudiantes en las pruebas de matemática parece estar obstaculizado también por problemas de índole no matemática. Ello se hace más claro en los ejercicios que requieren para su correcta resolución poner en obra escasas o nulas competencias matemáticas. Por ejemplo, la capacidad de leer e interpretar tablas de doble entrada.
Un ejercicio de esas características (véase recuadro “Indicadores económicos”) que formaba parte de la evaluación de 2009 sólo pudo ser resuelto correctamente por el 43 por ciento de los estudiantes. Obsérvese que las dificultades matemáticas de ese ejercicio son prácticamente inexistentes. Para resolverlo sólo era necesario ordenar los países según su desempeño en cada uno de los indicadores y elegir el indicador a partir del cual se obtenía el orden requerido en la letra del problema. Que un ejercicio tan sencillo haya sido resuelto incorrectamente por más de la mitad de los escolares indica inequívocamente que algunas de las dificultades que están en juego son de índole extramatemática.
Son muchos y muy diversos los obstáculos de esa naturaleza que pueden estar operando. Otra vez, sin pretensión de exhaustividad, algunos de esos problemas posiblemente sean: falta de atención en la lectura de la letra del problema, las carencias en materia de comprensión lectora que dificultan el entendimiento de los enunciados, la escasa capacidad de concentración y la falta de costumbre de comprobar los resultados.

CODA FINAL. Uruguay necesita más científicos aplicados. En particular, más ingenieros. Hay quienes piensan (como el presidente de la República) que eso se consigue desalentando a los jóvenes en edad universitaria que tienen la intención de seguir una carrera humanística o social. El periodista argentino Andrés Oppenheimer opina lo mismo. Dice que en América Latina hay demasiados filósofos. No es cierto. Sí es cierto, en cambio, que hay demasiados charlatanes. Como él, por ejemplo.
En vez de perder el tiempo discutiendo qué disciplinas y qué formaciones sobran, estorban o dificultan el progreso, sería mucho más útil empezar a ocuparnos de cómo enseñar a los niños qué es un promedio y qué es una fracción. Seguro que de ese modo conseguiríamos más ingenieros y también mejores ciudadanos. n
*     Además de desempeñarse ocasionalmente como periodista, el autor es asistente técnico del Programa de Fortalecimiento del Razonamiento Lógico-Matemático (Pro Razona) de la anep. Esta nota incorpora muchos elementos de análisis surgidos en el seno de ese programa. Sin embargo, ni el programa ni las personas que lo integran tienen responsabilidad alguna por los juicios que son vertidos en estas líneas.