El amor en los tiempos del logaritmo
- Última actualización en 12 Octubre 2012
- Escrito por: Omar Gil*
Fernando Savater, en Diccionario filosófico.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier (1550-1617) a comienzos del siglo xvii: su Descripción del maravilloso canon de los logaritmos apareció en 1614. Napier era un hombre eminentemente práctico, que intentaba contribuir con su idea a la resolución de los problemas de su tiempo. Y realmente lo logró, ¡vaya si lo logró! Su invento terminó derivando en una de las funciones básicas del análisis matemático, y el mismísimo Laplace (1749-1827) reconoció la eficiencia que trajo al cálculo, diciendo de Napier que parecía “haber duplicado la vida de los astrónomos”.
Poco después de la publicación del trabajo de Napier, durante el verano boreal de 1615, Henry Briggs (1561-1630) viajó desde Londres a Glasgow para entrevistarse con él y discutir una sistematización notable del sistema del escocés: la adopción del número 10 como base. Luego, al tiempo que la matemática y la física de esa época iban madurando, se fue formando la idea de que entre todas las posibles bases para los logaritmos hay una que es la más adecuada de todas: el número “e”. Después de Leonardo Euler (1707-1783) los logaritmos ya tomarían un aspecto muy similar al que tienen hoy en día como pieza destacada en los cimientos del cálculo que sostiene buena parte de nuestra ciencia y tecnología: la termodinámica necesaria para construir motores eficientes y la teoría de la información que está por detrás de las comunicaciones de nuestro tiempo. No es difícil dar una idea de por qué es cierta esta última afirmación: si con una pregunta cuya respuesta es “sí” o “no” podemos distinguir entre dos opciones, con dos podemos hacerlo entre cuatro, con tres entre ocho, etcétera. La cantidad de alternativas crece exponencialmente con el número de preguntas. Por lo tanto, si pensamos en cada una de ellas como una unidad de información, la cantidad de unidades de información que necesitamos para poder distinguir entre un cierto número de alternativas es un logaritmo de ese número. No hace falta más que la definición de logaritmo que aparece en el diccionario de la Real Academia Española para completar este razonamiento. Tampoco requiere mucho más esfuerzo justificar por qué los logaritmos están presentes en la escala de Richter, la de decibelios, los semitonos de la escala musical, las fórmulas que describen la espiral de una caracola o la determinación de la dimensión de los fractales y otros objetos geométricos. También la cantidad de cifras necesarias para escribir números grandes crece de manera proporcional a sus logaritmos. Luego se podrá profundizar en el concepto hasta donde se desee o se pueda, pero nadie tiene por qué permanecer ajeno a las ideas básicas.
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Volviendo a Napier y Briggs, el trayecto de Londres a Glasgow –que hoy se resuelve en una noche de autobús, algunas horas de tren o un breve vuelo (o perfectamente podría evitarse con una videoconferencia)– tomó en aquel momento cuatro días. No podía ser de otra manera: aquellos hombres eran parte de una civilización que recién estaba descubriendo los logaritmos. Pero nosotros no, nosotros vivimos en tiempos de logaritmos. Quizás esta frase sea muy pobre como intento de resumir el tono de nuestra época, pero de todos modos seguramente sea más pertinente que anunciar que estamos por entrar en la Era de Acuario o viviendo el Año del Carpincho. Aun así, es inevitablemente parcial, porque incluso si estuviéramos dispuestos a aceptar sin más que vivimos tiempos de logaritmos, también lo son de muchas otras cosas: de globalización, de expansión capitalista, de difusión de una espiritualidad laica compatible con la inteligencia.
Una vez agotada toda esta larga introducción ya podemos decir que el objetivo de esta nota es referirnos a la película La educación prohibida, para ofrecer una visión complementaria a la preocupada contribución que Aníbal Corti hizo a través de las páginas de Brecha el 31 de agosto, con su artículo “Menos amor y más logaritmos”.
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Además de su extensión –la película entera podría resumirse en muchos menos minutos–, el mayor problema de La educación prohibida es todo lo que no dice, que de algún modo quita fuerza a lo que hay de valioso en lo que sí dice. La idea de aceptar al educando como la persona que es y pensar la educación como un espacio para nutrir su libertad y su desarrollo, en vez de un sistema industrial de moldear personalidades e impartir conocimientos, está alineada con la idea predominante en la actualidad en las ciencias de la educación, de centrarse en los procesos de aprendizaje del estudiante. También con resultados de investigación que consistentemente muestran que se produce más aprendizaje y más significativo cuando transcurre en un ambiente afectuoso y el estudiante se dedica a tareas autorreguladas y automonitoreadas. No es necesario sostener el mensaje de la película sólo en la apelación a la sensibilidad, ni acompañarlo de la caricatura maniquea de lo existente, una emocionalidad que por momentos bordea la cursilería o supercherías. Hay marcos teóricos y evidencia de investigación que apuntan en la misma dirección.
Incluso la metáfora del jardinero-docente que mata a su planta-estudiante al tironear de sus ramas para que crezcan, en vez de dejar que la planta lo haga naturalmente, puede reinterpretarse desde este punto de vista: el ambiente “natural” para el desarrollo de un ser humano es notablemente “artificial”. Aunque los niños puedan lograr caminar y controlar sus esfínteres sin que nadie les enseñe cómo hacerlo, no pueden aprender a hablar sin el estímulo y ejemplo de sus pares adultos. Para el aprendizaje de nociones más sofisticadas hacen falta ambientes de aprendizaje más sofisticados. Y aquí el jardinero-docente se vuelve esencial: proporcionando el ambiente propicio para el aprendizaje, interviniendo en el espacio en que éste transcurre, promoviendo las interacciones y tomando decisiones acerca de qué nutrientes estarán disponibles, cómo y cuándo. Esa es una tarea profesional que requiere el entrenamiento y la dedicación propios de un docente. Sin contar la disponibilidad para interactuar con el niño o joven, porque incluso los más ensimismados de ellos tienen mucha más propensión al intercambio con otros seres humanos que el más extrovertido de los rosales. Haciendo estas salvedades, la metáfora ofrece una invitación razonable a buscar alternativas a la rígida prescripción de planes de estudios, a su aun más rígida implementación y a la proliferación de docentes ensimismados con “su” visión de “su” disciplina.
Quizás el mayor mérito de la película sea el de abrir un espacio para hablar de estos aspectos del aprendizaje que frecuentemente quedan muy relegados frente a otros: la organización institucional, los planes de estudio, las evaluaciones, la selección de textos, etcétera. Para nuestro ambiente, en que un sistema educativo fragmentado y crispado no logra estar a la altura de la responsabilidad histórica que tiene, poder incorporar ese aspecto del mensaje de La educación prohibida, descartando lo que de la película no aporta nada y sin desconocer otros aspectos imprescindibles, sería un gran avance. En realidad, sería de gran ayuda poder reconocer en cualquier aporte, incluso en los más desencaminados, los elementos que puedan enriquecer visiones más sensatas, equilibradas y comprensivas. Porque la educación es una actividad compleja, quizás tan compleja como la totalidad de la vida humana, lo que hace difícil pensar que alguna vez pueda resolverse completamente la tensión entre los aspectos antagónicos y complementarios que inevitablemente tendrán las distintas visiones que existan sobre ella.
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Volviendo al amor y a los logaritmos: nuestros niños y jóvenes merecen un sistema más amoroso que el actual, que en particular les ofrezca opciones para explorar el mundo de los logaritmos a través de actividades y experiencias que conecten con sus intereses, que faciliten el contacto con toda la riqueza de matices que tiene el concepto y el recorrido de las conexiones que lo vinculan con diversas áreas de la ciencia, la tecnología y la cultura en toda su dimensión, y que se nutran de lo que es el estado del arte en el conocimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje. En resumen, más amor, más profesionalidad en la tarea docente y más o menos la misma cantidad de logaritmos, pero con otra vida, sabor y textura.
No tenemos que elegir entre la sensibilidad y la competencia técnica. Más aun, debemos no hacerlo.
* Doctor en matemáticas y profesor en la Udelar.